Cпособ решения пространственных контактных задач теории упругости

Изобретение относится к области экспериментальных способов решения контактных задач и может бьггь применено при расчете на прочность контакгируемых деталей машин, при проектировании и расчете червячных и зубчатых передач, при обработке металлов давлением, при расчете фундаментов под различные инженерные сооружения и механизмьт.Известен способ решения контактной задачи с помощью электростатического поля 1, заключатотцийся в том, что на токопроводящую штастину-аналог площадки контакта центрально нагруженного цттампа подается постоянный электрический потенциал, создающий электростаТИЧССКОБ ПОЛЕ ПЛЯСТИНЬ. ЗВТСМ С ПОМОЩЬЮ ЗОНД И ИЗМСРИТСЛЬНОГО прибора ОПрСДЕЛЯСТСЯ плотность заряда в различных точках поверхности пластины-аналога, что в принятом масштабе дает значения реактивного давления в соответствующих точках площадки контакта.Однако данным способом невозможно ретцитъ задачу о вдавливании щтатипа с плоским основанием в упругое подпространство в случае нагружения штампа внецентренно приложенной к нему силой, т.к. невозможно модетшровать перемещение участков основания штампа на различную глубину.Известно также решение способом элекгроконтактного моделирования задачи о вдавливании кругового штампа с плоским основанием под действием центрально приложенной нагрузки, когда пластину-аналог площадки контакта выполняют в виде набора концентрично РНСПОЛОЖСННЫХ токопроводятцих КОЛСЦ, на КШКДОВ ИЗ КОТОРЫХ ПОДВЮТ ОДИНЯКОВЬКЙ электрический потенциал, моделирующий перемещение всех точек основания штампа 2. С помощью зонда определяют плотность заряда в рассматриваемых точках пластины-аналога и, по критериям подобия, определяют реактивное давление в соответствующих точках области контакта.При внецентреШ-том нагружении плоского штампа различные участки его основания перемещаются на разтшчт-туто глубину и, подавая одинаковый потетщиал на каждое кольцо, определить реактивное давление на тотх-щом участке основания известным способом не представляется возможным, а, следовательно, нельзя вьштсттитъ величину опрокидывающего момента и размеры ядра сечения.Наиболее близким к заявляемому является способ, реализуемый в устройстве для моделирования пространственных котнактщж задач З, при котором токопроводятттий аналог представлен набором пластин, расположенных в одной плоскости, на тсзхотую из которых подают перемет-шое напряжение,модеШШУЮЩее линейное и угловое персмеЩет-Ше штампа, а по величине плотности заряда вычисляют значение реактивного давления на поверхности контакта и опроюстыватовлш момент.Но вьштеприведетптьтй порядок действий и условия их осуществления, в части использования пластины-аналога определенной формы, также не позволяют решать контактные задачи для штампов с плоским основанием, при их внецентрет-п-том нагружении. В случае такого натружения нормально расположенные к плоскости действующей нагрузки, участки основания штампа внедряются в упрутое полупространство при их линейно-угловом перемещении. И определить реактивные давления на этих участках, а также размеры ядра сечения, а, соответственно, максимальную веттичтпчу эксцентриситета приложения нагрузки известным способом невозможно.заявляемый способ направлен на расширение класса решаемых пространственных контактных задач и повьппения точности в случае внецентренного нагружения. Это достигается тем,что в известном способе решения контактных задач, заключающемся в том, что на токопроводящий аналог площади контакта нагруженного штампа с упругим полупросгранством подают переменное электрическое напряжение, моделирующее линейное и угловое перемещения соответствующих участков основания штампа, с последующим измерением зондом величины созданного электрического поля, на основании полученного значения которой вычисляют плотность заряда токопроводящего аналога и величину реактивного давления на площади контакта, - В СООТВЕТСТВИИ С ИЗОБРВТЕНИЕМ, ТОКОПРОВОДЯТЦИЙ ВНЗЛОГ ПЛОЩНДИ КОНТЯКТБ представляют набором пластин, вьшолненных в виде параллельных полос, которые ориентируют нормально к плоскости приложения действующей на штамп нагрузки, а по характеру распределения веттичиттьт плотности заряда дополнительно судят о размерах ядра сечения.При внецентренной нагрузке штампа (фиг. 1) точка А Приложения силы Р не совпадает с осью, проходящей через центр тяжести фигуры основания штампа. Положение этой точки Ад,в месте пересечения следа сильт Р с основанием, в общем случае определяется координатами Хд, Уд (фит. 2-4). Плоскость 1-1, проходящую через точку приложения силы Р и точку пересечения главных осей, будем называть плоскостью приложения действующей на штамп нагрузки. Эта нагрузка обуславливает различное линейное перемещение точек основания штампа и их поворот вокруг некоторой оси, расположенной в Плоскости ХУ. С одинаковой закономерностью будут перемещаться точки, расположенные в нормальном к плоскости 1-1 направлении, образуяучастки основания, внедренные на различную глубину. Моделировать в данном случае контактную задачу с помощью применения известных способов подготовки аналогов площадок контактане представляется возможным, поэтому в заявляемом решении токопроводяший аналог, которьтй геометрически подобный форме штампа в плане, разбивают на ряд пластин, нормально расположенных к плоскости приложения действующей нагрузки (фиг. 2, 3, 4). Эти пластиныН тггтлгп с тняггпт гп шт ш ж храсполагают в одной плоскости изолировано друг от друга и на каждую из них подают переменное электрическое напряжение, моделирующее перемещение соответствующего участка основания штампа. Чем больше пластин и меньше зазор между ними, тем точней можно за дать БЕЛИЧИНУ ПОДЗВЗСМОГО ННПРЯНСВНИЯ. ОДНЗКО, ширина ТОКОПРОВОДЯЩИХ штастин ДОЛИП-Шбыть соизмерима с витриной зонда. В противном случае, последний будет искажать образутощееся ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛ И, ТЕМ СЗМЬЕМ, СНШКНТЪ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ.Из полученного эксперщитентаттьттъш путем графика зависимости относительной погрешности измерений от ветдитчиъты зазора между пластинами А следует (фиг. 5), что зазор не должен превьпттать 0,5 мм.При решении задач заявляемого ютаоса обеспечивается возможность определения, для различной формы плоского тшгамтта, размеров ядра сечет-пая, т.е. области в скроен-гостях цетпра тяжести, которая ограничивает зону приложения натрузтш. Если след действующей силы Р находится внутри ядра сечения, то исключается отрыв штатива от упругого полупросгрансгва, в которое он внедряется. Из технической литературы известно, что при теоретических расчетах, например, плоского шташта с прязмоутоттьт-тьш основанием, размеры ядра сечения ограничивают величштатш 11 (б и Ь) 6 вдоль-осей Х и У (где п и Ь - длина и тшатритта основания шташта) 4. Т.е. эксцентриситет е приложения сильт Рпрш-тиматот е 5 Ь/б и е 5 Ь/б, а пршиет-ттгпеятьно к штампу квадратной формы е 5 а (где а - размер стороньт основания). Но решение задачи заявляемым способом и применение методов теории упругостипозволяет значительно уветпшпъ значение эксцентриситета и ветчину допускаемого опрокидывающего момента М Р - с, что подтверждают т-покеприведеш-тыс примеры.Если реактивное давление в точке площадки контакта обозначить р(х,у), то уравнения равновесия штампа будут следующимигде хо, уо - координаты точтш пересечения линии (следа) действия сильт Р с плоскостью ХУ.Решение задачи О вдавливании ЦВНТРНЛЬНО нагруженного ЦГГЗМПВ. С ПЛОЩШМ ОСНОВЗНИСМ ВВОДИТСЯ К интегральному уравнениюР(х,у) - реактивное давление под штампом у - коэффициент ПуассонаЕ модуль упругости 1 рода с, 11 - координаты точки, в которой давление определяется в данный момент. При внецентренном приложении нагрузки уравнение будет иметь видгде Вх, В, - проекцшг вектора поворота штампа на оси Х и У.Если взять токопроводящую пластину, которая обладает некоторым электрическим зарядом О и имеет форму Е основаъшя штампа в плане 5, то выражение для электростатического потенциала МОЭКНО записать В ВИДЕ чшлиддпОбозначив правую часть (2) через д/(х,у), а левую часть (3) введем обозначение Ч(х,у) Ч(х,у)-4 тК 0 а, получим уравненияИз уравнений (4) следует, что для решения задачи заявляемым способом можно применить элекгростатическую аналогию.Для этого на аналоге площадки контакта необходимо задать электрический потенциал в соответствии с правой частью уравнений (4). На фиг. 1 представлена схема внецентренно нагруженного штампа с основанием квадратной формы с вырезом на фиг. 2 - аналог площадки контакта штампа, изображенного на фиг. 1 на фиг. 3 и фиг. 4 - аналоги площадок контакта внецентренно нагруженного штампа с прямоугольной и круглой формой основания в плане на фиг. 5 график зависимости относительной погрешности от величины зазора между пластинами на фиг. 6 - графики зависимости коэффициентов К, Кд и К от размеров выреза в штампе на фиг. 1 и фиг. 2 на фиг. 7 и фиг. 8 линии равных отношений контактны) давлений для штампа на фиг. 1 и фиг. 2, в случае поворота его вокруг оси Ус по часовой стрелке и против соответственно.ПОСКОЛЬКУ ДЛЯ задачи С ВНВЦСНТРЕННЫМ НЗГРУЖЗНИБМ ИЗВВСТНО ТВОРВТИЧЕСКОБ решение лишь в случае выполнения штампа круговой формы в плане б, авторами решена эта задача заявляемым способом с Целью оценки величины погрешности. Аналог площадки контакта представлял собой набор отдельных параллельно расположенных пластин, изолированных друг от друга (фиг. 4). В табл. приведены значения отношений реактивного давления р, действующего по сечению -1 от точки 1 к точке 2, к рсрфср р/Р), найденные аналитически и экспериментально. Здесь ред, - среднее давление на площади контакта, Р - площадь контакта.Из таблицы следует, что погрешность, в основном, не превышает 5. Решена авторами задача о вдавливании штампа с плоским основанием квадратной формы вплане с вырезом в упругое полупространство под действием внецентренной силы Р, плоскость приложения которой проходит через ось Х (фш. 1, 2). Задача сводится к интегральному уравненшок которому была применена электростатическая аналогия. Уравнения равновесия штампа в этом случае имеют видРешение задачи осуществлялось в соответствии с заявляемым способом1. Создавался аналог площади контакта, геометрически подобный и имеющий ее форму в плане, который разбивался на ряд пластин, расположенных нормально к плоскости приложения действующей нагрузки (фиг. 2). Ширина каждой пластины равнялась ширине измерительного зонда, а величина изоляционного зазора между пластинами не превышала 0,5 мм.2. На каждую из пластин подавался электрический потенциал, моделирующий правую часть уравнения (5) при задаю-том перемешенгш и угле поворота соответствующего участка основах-пая штампа.3. С помощью зонда определялась плотность заряда сцхд, у,) и вычислялисъ реактивные давления р(хд, уд) в соответствующих точках площади контакта и сила Р, действующая на штамп.4. Зная характер распределения и величину реактивных давлений, а также значение сильт Р,определялись опрокидываюший момент, вызывающий поворот штампа, и эксцентриситет е. Были решены задачи для штампов со значениями от 1/4, 1/3, 1/2, 2/3 при различных углахповорота (р тшампа (здесь от с Да, см. фит, 2) и получены выражения для определения перемещения (осадки) и угла поворота (см. фиг. 1).5. На основании экспериментальных данных были построены графические зависимости коэффициентов Ко и Кд от значения ос и направления поворота штампа (фиг. б). Сплошные ли нии показывают значения при повороте штампа по часовой стрелке, пунктирньте - против. При этом перемещения любой точки основания штампа определялись по формулегде Х - расстояние от главной центральной оси Ус до рассматриваемой точки.6. Штамп не будет отрываться при повороте вокруг оси Ус (фиг. 1 и 2) по часовой стрелке или против, если ш Б 2 О и (он 2 0. Выразив щ и (св через (во и т о согласно (7), получаемПри выполнении условия (8) штамп не будет отрываться от упругого полупространства.Значения К приведены на графике (фиг. б). Сравнительньй анализ значений К, полученных при решении задавит заявляет/твин способом электрического моделирования и методом сопротивления материалов, показывает, что возможно значительное увеличение значения эксцентриситета и допускаемого момента (т.к. М Р - е) при практической внецеъпрет-пчой нагрузке штампов. Напртшер, при расчете коротких внецентренносгакатых элементов в сопротивлении материалов полагают, что нормальные напряжения распределяются по лтип-тегшому закону. В эюм случае растятиваюцше напряжения не возникают, если сила пргшожена в пределах ядра сечения. Примет-пышно к штампу квадратной формы, размеры ядра сечения отраничеттът величиной е 5 а/З, т.е. К 1/3. Получетшые же заявляемьтм способом значения К значительно больше (см. фиг. б), что позволяет говорить о более точном определеншт размеров ядра сечет-пая.В результате математической обрабогпш результатов измерет-шя, авторами получены данные, на основе которых построены линшт равных отношений котпакгъпэш давлет-шй р(х,у) и рср (где рср Р / Р) штя штампа рассматриваемой формы. На фиг. 7, 8 приведены такие гшиии для случаев повороташтампа вокруг оси Ус по часовой строже (фшт 7) и против (фин 8) соответственно. При этом значения углов наклона бьвш приняты равными 12 и 24.Татстш образом, заявляемый способ позволяет расцтиригь класс решаемых способом электрического моделирования задач, добавив к известным решетшям задачу с внецентрет-ц-той загрузкой плампа. Кроме того, обеспечивается возможность более точного определения размеров ядра сечения.