Способ измерения твердости

(51)01 3/40 НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ(71) Заявитель Белорусский национальный технический университет(72) Автор Джилавдари Игорь Захарович(73) Патентообладатель Белорусский национальный технический университет(57) 1. Способ измерения твердости, заключающийся в том, что возбуждают свободные колебания маятника, опирающегося двумя шариками на плоскую поверхность испытываемого тела, задавая начальное 1 и конечное 2 значения амплитуды колебаний, отли чающийся тем, что измеряют длительностьпоследовательных повторяющихся циклов колебаний одновременно с промежуточными значениями амплитуд колебаний, соответствующих моментам окончания этих циклов, до заданного конечного значения амплитуды колебаний 2 , определяют экспериментальную зависимость длительности цикла 2 от амплитуды, в соответствии с которой выбирают модель аналитической зависи мостиот, связанную с деформацией поверхности тела под действием веса маятника,определяют радиус кривизныдеф упомянутой деформации при заданном значении амплитуды 0 , а безразмерное значение твердости испытываемого тела определяют из соотношениядеф 2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что значение 0 выбирают равным нулю. 3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что значениедеф определяют методом наи меньших квадратов, аппроксимируя зависимость параметра 2 от амплитуды. 8093 1 2006.06.30 Изобретение относится к области измерительной техники, в частности к области исследования физико-механических параметров материалов, и может быть использовано для оценки твердости и упругости поверхности твердых тел и покрытий. Известен способ измерения статической твердости материалов по отпечатку путем вдавливания индентора в исследуемое тело 1. Здесь мерой твердости служит отношение давления к площади отпечатка. Недостаток этого метода состоит в том, что он приводит к повреждению поверхности тела. Кроме того, он позволяет оценить, в основном, пластические свойства материалов 1,стр.77 2, стр. 340. Также известен способ определения упругой твердости металлов - метод упругого отскока 1, стр. 75-76. Здесь мерой твердости является высота отскока бойка, падающего на поверхность испытываемого тела с заданной скоростью. Недостаток этого метода - низкая точность. Она объясняется тем, что значительная неконтролируемая часть энергии бойка теряется за счет пластической деформации тела и трения между бойком и телом в процессе их деформации. Кроме того, здесь возникает проблема учета влияния скорости деформирования бойка и тела. Наиболее близким к предлагаемому является маятниковый способ измерения твердости 3. В этом способе измеряют время 1 затухания свободных колебаний маятника, опирающегося двумя шариками на контрольное тело (например, стеклянную пластинку, и тогда это время называют стеклянным числом), затем измеряют время 2 затухания свободных колебаний этого же маятника на испытываемом теле. Здесь мерой твердостиявляется отношение 3, стр. 4 22,(1)1 1 где 1 и 2 - число колебаний, совершенных маятником в процессе колебаний на испытываемом теле и контрольном теле. Основной недостаток этого способа заключается в низкой точности. Это связано с большим влиянием трения на результат измерения. Затухание амплитуды колебаний маятника связано, в конечном счете, не с твердостью поверхности испытываемого тела, а с трением, сопровождающим качение шарика по этой поверхности, и с трением от воздействия на маятник окружающей среды. Трение качения шарика обусловлено, в основном,упругим гистерезисом 2, стр. 291, который связан с внутренним трением материала 4,стр. 15, 17-19 испытываемого тела. Более того, измерение времени или числа колебаний, совершенных маятником в процессе затухающих колебаний между заданными начальной и конечной амплитудами, лежит в основе известного способа измерения коэффициента именно трения качения 5, стр. 9. Здесь коэффициент трения качения определяют по формуле 21- число колебаний маятника. Если взять отношение коэффициентов трения качения двух тел, то получим формулу(1). Следовательно, соотношение (1), по существу, есть отношение коэффициентов трения испытываемого и контрольного тел. Механизм связи трения качения и твердости не установлен и количественная связь между ними неизвестна 2, 6. Поэтому данный способ может быть мерой твердости лишь косвенно с большой методической погрешностью. Задачей изобретения является увеличение точности измерений твердости тела. Решение поставленной задачи обеспечивается тем, что в известном способе измерения твердости, заключающемся в том, что возбуждают свободные колебания маятника, опирающегося двумя шариками на плоскую поверхность испытываемого тела, задавая начальное 1 и конечное 2 значения амплитуды колебаний, дополнительно измеряют длительностьодновременно с промежуточными значениями амплитуд колебаний , соответствующих моментам окончания этих циклов, до заданного значения 2, определяют экспериментальную зависимость длительности цикла 2 от амплитуды, в соответствии с которой выбирают модель аналитической зависимости 2 отсвязанную с деформацией поверхности тела под действием веса маятника,определяют радиус кривизны деф упомянутой деформации при заданном значении амплитуды 0,безразмерное значение твердости тела определяют из соотношениядеф где шар - радиус шариков. В частности, в данном способе значение амплитуды 0 выбирают равным нулю. В частности, в данном способе значение деф определяют методом наименьших квадратов, ап проксимируя зависимость параметра 2 от амплитуды . Измерение длительностейпоследовательных повторяющихся циклов колебаний позволяет измерить тот физический параметр, который непосредственно и физически ясно связан с деформацией поверхности опоры маятника. В этом случае влияние трения на значение твердости сводится к минимуму, поскольку период свободных колебаний очень слабо (квадратично) зависит от коэффициента трения 7. Это обеспечивает более высокую точность измерения твердости по сравнению с прототипом, где измеряют время затухания колебаний, обусловленного именно трением. Измерения промежуточных значений амплитудвместе с измерениями длительно стей последовательных цикловпозволяет установить зависимостьот , причиной которой является деформация поверхности тела под действием веса маятника. Определение экспериментальной зависимости длительности цикла 2 от амплитуды, позволяет выбрать модель аналитической зависимости 2 от , которая связана с деформацией поверхности тела под действием веса маятника и, тем самым, найти количественную характеристику деформации поверхности исследуемого тела под действием веса маятника, а именно радиус деф лунки, в которой катается каждый из двух шариков. Причем, чем больше твердость поверхности тела, тем больше этот радиус (см. фиг. 1). Абсолютно твердое тело вообще не деформируется, и дефесли же твердость тела уменьшается, то дефш. Сравнивая значения деф различных тел, можно сравнить их твердость. Вычисление радиуса кривизны деф деформации поверхности различных тел при одном и том же заданном значении амплитуды 0 необходимо, поскольку значение деф зависит от амплитуды колебаний маятника, и вид этой зависимости, в общем случае, различен у различных материалов. Практика и анализ причин зависимостиотпоказали, что величина 0 должна быть минимально возможной. Определение твердости тела по формуле (3) позволяет установить безразмерный критерий твердости материала, не требующий использования каких - либо дополнительных контрольных тел. В данном случае контрольным телом является сам шарик. Вычисление значения деф при 00 может позволить увеличить точность оценки твердости, поскольку позволяет определить минимально возможное значение параметра деф, характерное для каждого тела, исключив влияние такого случайного фактора, как текущее значение амплитуды. 8093 1 2006.06.30 Использование метода наименьших квадратов является стандартной процедурой обработки экспериментальных результатов. На фиг. 1 показана деформация исследуемого тела под действием веса маятника, опирающегося шариком на поверхность этого тела. На фиг. 2 представлен график зависимости длительности цикла колебаний маятника от номера цикла в заданном интервале уменьшения амплитуды для исследуемых тел. На фиг. 3 представлен график зависимости длительности цикла колебаний маятника от амплитуды колебаний в заданном интервале уменьшения амплитуды для исследуемых тел. На фиг. 4 представлены кривые (сплошные линии), аппроксимирующие зависимость величины 2 от амплитуды колебаний (отдельные точки), аналитической зависимостью,полученной методом наименьших квадратов для исследуемых тел. Фиг. 1 поясняет механизм, приводящий к зависимости периода маятника от амплитуды. Графики на фиг. 2 и фиг. З получены на основе реальных измерений длительностей циклов и амплитуд колебаний. Кривые на фиг. 2 дают представление о темпе затухания колебаний маятника на каждом из исследуемых тел, выполненных из различных материалов в виде плоских полированных пластин. Каждый цикл колебаний на фиг. 2-4 включал десять периодов колебаний маятника. Измерение длительности циклов, а не периодов колебаний, позволило уменьшить количество проводимых измерений и уменьшить разброс результатов от влияния вибраций основания. Число периодов, входящих в один цикл, было выбрано из соображения обеспечения простоты измерений. Значения длительностей циклов, показанные на фиг. 2 и фиг. 3, были получены в одном и том же диапазоне изменения амплитуд колебаний маятника от начального значения 115 угл. мин. до конечного значения 20,6 угл. мин. Значения циклов на кривых, обозначенных номером 1, получены для твердого сплава ВК 6-ОМ на кривых с номером 2 - для сапфира на кривых с номером 3 - для концевых мер длины (сталь ШХ 15) на кривых с номером 4 - для латуни на кривых с номером 5 для твердого сплава ВК 3. Аппроксимация, результаты которой приведены на фиг. 4, осуществлялась методом наименьших квадратов по первым шести точкам на каждой из экспериментальных зависимостей, показанных на фиг. З. Эта аппроксимация позволила провести экстраполяцию данных и получить значения деф при 0. Из фиг. 3 видно, что вид кривых зависимостиот , для различных материалов существенно различается некоторые из кривых имеют максимумы, другие кривые имеют монотонный характер во всем интервале амплитуд. При больших амплитудах это различие еще больше. Однако при амплитудах, стремящихся к нулю, характер этой зависимо сти у всех материалов одинаковый при уменьшениидлительностьциклов колебаний монотонно уменьшается вплоть до самых малых амплитуд. Этот факт установлен впервые, и именно он позволяет установить физически ясный количественный критерий твердости материалов - деф. Качественное обоснование предлагаемого способа состоит в следующем. Монотонное уменьшение длительности периода или цикла колебаний маятника при уменьшении амплитуды в области малых значений этих амплитуд можно объяснить тем, что шарик, входящий в подвижную часть опоры маятника и имеющий радиус шар, опираясь на плоскую поверхность неподвижной опоры, т.е. на поверхность испытываемого тела, продавливает лунку радиусом дефшар. Радиус лунки зависит от твердости тела, на которое опирается маятник, и от амплитуды колебаний шарика. С уменьшением амплитуды радиус лунки уменьшается. Важно, что полученный на опыте характер зависимостиотнельзя объяснить влиянием других факторов, например трением. Расчет показал, что для приведенных выше материалов трение могло изменить длительность циклов колебаний не более, чем на 2 от наблюдаемого. Получим формулу для вычисления деф. Известно 8, что при свободных колебаниях маятника с опорой в виде подвижного шарика радиусом шар, опирающегося на неподвижную вогнутую сферическую поверхность радиусом 2, период колебаний Т определяется формулойшаршар где- расстояние от центра шарика до центра масс маятника 0 - значениепри 10. Из формулы (4) следует очевидный результат чем меньше разность 2 - шар, тем меньше период колебаний маятника Т. При деформации неподвижной поверхности радиус 2 зависит от амплитуды колебаний. Эта зависимость приводит к зависимости от амплитуды величины Т. Исходя из этих соображений и полагая, что затухание маятника мало, так что изменение периода колебаний мало в пределах нескольких колебаний, образующих измеряемый цикл, экспериментальную зависимость длительности цикла 2 от амплитуды , показанную в виде отдельных точек на фиг. 3, можно описать аналитически с помощью уравнения регрессии где р 0, р 1 и р 2 - параметры регрессии, которые можно найти методом наименьших квадратов. Тогда из формул (4) и (5) следует, что зависимость 2 отимеет вид 1,5(2 )2 ( )1(6) 1 Определив параметры р 1 и р 2, из формулы (6) можно найти значение деф как значение 2 при заданном значении , например при 01,5 2 деф 2 (0)1 Предлагаемый способ, в частности, осуществляют следующим образом. Устанавливают маятник на плоскую полированную поверхность испытываемого тела, отклоняют на заданный начальный угол 1 и отпускают. В момент прохождения маятником положения равновесия запускают таймер и измеряют длительностьпоследовательных циклов колебаний, каждый включающий десять полных качаний. Одновременно измеряют амплитуды колебаний , соответствующие моментам окончания этих циклов. Измерения проводят до заданного значения амплитуды 2. Используя формулу (5), решают задачу аппроксимации зависимости 2 отаналитической зависимостью, определяют параметры 1 и 2 и по формуле (7) находят значение параметра деф. По формуле (3) находят безразмерное значение твердости Н испытываемого тела. Математическая обработка результатов, представленных на фиг. 4, дала следующие значения Н для исследуемых тел сапфир - 65,7 сплав ВК 6-0 М - 29,1 сплав ВК 6 - 20,6 сталь ШХ 15- 20,4 латунь - 11,6. 8093 1 2006.06.30 Из этих результатов следует, что предлагаемый способ позволяет существенно расширить диапазон исследуемых материалов и провести измерение твердости любых пластических и хрупких тел, в том числе, минералов, металлов и сверхтвердых материалов, таких как сапфир и сплавы ВК 3 и ВК 6-ОМ. Предлагаемый способ является уникальным, поскольку не существует других методов, позволяющих оценить твердость материалов с такой высокой точностью, не оставляя отпечатка на его поверхности. Точность данного способа обеспечена наличием ясной физической модели поведения испытываемого тела в процессе качаний маятника и точностью математической модели (формула (5. Эта точность характеризуется точностью процедуры аппроксимации, представленной на фиг. 4. Даже в худшем случае погрешность этой аппроксимации, как среднее квадратическое отклонение экспериментальных точек от кривой регрессии (5), не превышала 0,16 . В способе - прототипе физическая и математическая модели поведения тел под действием веса маятника фактически отсутствуют, и результаты измерений содержат, в основном, качественную, а не количественную информацию. Источники информации 1. Григорович В.К. Твердость и микротвердость металлов. - М. Наука, 1976. - 230 с. 2. Боуден Ф.П. и Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. - М. Машиностроение,1968. - 543 с. 3. ГОСТ 5233-89. Материалы лакокрасочные. Метод определения твердости покрытий по маятниковому прибору. 4. Вибрации в технике. Т.2. Колебания нелинейных механических систем. - М. Машиностроение, 1979. - 351 с. 5. ГОСТ 27640-88. Материалы конструкционные и смазочные. Методы экспериментальной оценки коэффициента трения. 6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М. Мир, 1989. - 510 с. 7. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории колебаний. - М. Наука, 1974.-504 с. 8. Джилавдари И.З. Проблемы динамики физического маятника с опорой качения Материалы Международной научно-технической конференции Метрологическое обеспечение качества -2000. - Минск, 28-30 ноября 2000 г. - С. 171-176. Национальный центр интеллектуальной собственности. 220034, г. Минск, ул. Козлова, 20.