Способ определения минимального количества испытаний строительного материала или изделия

(51) МПК НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МИНИМАЛЬНОГО КОЛИЧЕСТВА ИСПЫТАНИЙ СТРОИТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА ИЛИ ИЗДЕЛИЯ(71) Заявитель Республиканское унитарное предприятие Институт жилища - НИПТИС имени Атаева С.С.(72) Авторы Осипов Сергей Николаевич Пилипенко Владимир Митрофанович(73) Патентообладатель Республиканское унитарное предприятие Институт жилища - НИПТИС имени Атаева С.С.(57) Способ определения минимального количества испытаний строительного материала или изделия, обеспечивающего его необходимый уровень надежности, при котором осуществляют измерения нормативного параметра не менее четырех образцов строительного материала или изделия, по результатам которых рассчитывают среднее значение нормативного параметраи его коэффициент вариации в, на основании, в и необходимого коэффициента статистической надежности определяют минимальное количество испытанийстроительного материала или изделия из выражения 15735 1 2012.04.30 где 2 - критерий хи-квадрат- минимально допустимая расчетная величина нормативного параметра- количество среднеквадратических отклонений величины нормативного параметра в зависимости от . Изобретение относится к области оценки надежности, качества и других показателей преимущественно строительных материалов, изделий, процессов и систем, а также производственной и окружающей среды с целью экологической и производственной безопасности и планирования технологических процессов. При строительстве технически сложных и критически нагруженных сооружений необходимо особенно тщательно учитывать все возможные случайные факторы, определяющие устойчивость таких сооружений к внешним и внутренним воздействиям. Принятый в странах Европейского Союза уровень надежности для отдельных показателей строительных материалов и изделий в 95 в соответствии с СТБ ИСО 5725-1-2002 части 1-6 можно считать недостаточным, что подтверждается результатами обследования покрытий над спортзалами 16 школ, аналогичных Краснопольской 1. В несущих фермах всех обследованных школ выявлены эксплуатационные дефекты, которые при дальнейшем развитии могли бы привести к катастрофическим последствиям, подобным Краснопольской школе. Необходимо отметить, что общая надежность сложных, особенно строительных, сооружений обычно должна соответствовать 0,9999. В этом случае при нормальном распределении случайных событий разрушения для уровня обеспеченности 0,9999 необходимо принимать процентную точку 3,72. Расчетное сопротивление материалаполучают делением нормативного сопротивленияна соответствующий коэффициент надежности у 2. Величина у устанавливается статистической обработкой необходимого числа данных испытаний, причем обеспеченность значений должна составлять не ниже 0,95, т.е. прочность материала не менее чем в 95 случаев испытаний должна быть равной или большей . При этом коэффициент надежности по материалу у вводится для учета возможных отклонений его прочности в неблагоприятную сторону. Величина у устанавливается нормами в зависимости от свойств материала и статистической изменчивости последних. Например, стандартами и техническими условиями для различных марок стали рекомендуются значения у 1,025 - 1,15 2. Для одноступенчатого контроля во многих нормативно-технических документах уровень обеспеченности (надежность определения параметра) принят в размере 0,95. Однако в ГОСТ 23615-79 в п. 4.3 сказано При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема 30 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95,что устанавливает уровень надежности 0,95 и выше. Сопоставляя приведенные выше результаты обследования 1 и случай обрушения кровли в спортзале Краснопольской школы с необходимым уровнем безопасности зданий и сооружений для здоровья и жизни человека, четко видим явную недостаточность уровня надежности 0,95 для подобных объектов. Необходимо отметить, что еще в ГОСТ 23616-79 при вводе изменения 1 справочного приложения 4 для планов выборочного контроля строительных материалов и изделий предусматривалось увеличение объема выборки при нормальном законе распределения контролируемого параметра и погрешности измерений 2,5 где- возможная предельная погрешность измерения и- средняя квадратическая погрешность измерений. Здесь коэффициент 2,5 обеспечивает надежность результатов измерений около 0,994, что почти на порядок выше 0,95. Рекомендуемое увеличение объема выборки особенно существенно (на 13-23 ) при низком приемочном уровне дефектности (0,25 ). Следует отме 2 15735 1 2012.04.30 тить, что, анализируя нормативные документы разных лет (ГОСТ 18242-72, СТ СЭВ 548-77,СТ СЭВ 1673-79, СТБ ГОСТ Р 50779.71-2001, ИСО 2859.1-89, СТБ ИСО 5725-1-2002),можно найти много различий не только в методологии, но и результатах расчетов. В соответствии с новейшим СТБ 1544-2005 показатели прочности бетона на сжатие и растяжение определяются по ГОСТ 10180 или ГОСТ 17624, или ГОСТ 22690, или ГОСТ 22783, или СТБ 1151, или ГОСТ 28570. Такое разнообразие рекомендуемых нормативных документов указывает на существенную неопределенность принципов выбора уровней надежности определения прочностных свойств бетонов. Однако в п. 3.37 СТБ 1544-2005 при определении класса бетона по прочности на сжатие рекомендуется учет статистической изменчивости прочности с обеспеченностью 0,95 (с уровнем надежности 0,95). Как показывают последние исследования по контролю прочности бетона 3, определение требуемой прочности с учетом статистической изменчивости, в зависимости от значений нормируемой прочности и коэффициентов вариации прочности, является недостаточно обоснованным. При этом в начальном периоде производства (от недели до 2 месяцев) число единичных значений прочности должно составлять не менее 30. В качестве аналога можно принять предложение М.И. Бруссера и др. 4 о новой системе стандартизации и о правилах контроля прочности бетонов, где в общем случае расчета требуемой прочностистатистический коэффициент прочностиопределяется в зависимости от фактического коэффициента вариации прочности (Кв) и числа испытанийпо формуле, рекомендованной в 4 гдесж - средняя прочность бетона на сжатие, МПа 1 - процентная точка нормального распределения, зависящая от обеспеченности гарантированной прочности (12 для тяжелого бетона, что соответствует уровню обеспеченности 0,977) 20,84 - 20 -ная точка нормального распределения, определяемая риском потребителя 3. Согласно исследованиям 5, выполненным на бетонах, приготовленных в лабораторных условиях, стандартное отклонение увеличивается пропорционально средней прочности бетона, но угол наклона этой зависимости менее 45, что свидетельствует об уменьшении величины Кв с ростом средней прочности. Как показывает компьютерная корреляционная обработка, произведенная заявителями для приведенных в 5 80 экспериментальных определений, аппроксимирующая зависимость для среднего относительного коэффициента вариации имеет вид(2) К в.о.сж ,-1 где 0,04150,0732- 0,1246 Мпа при коэффициенте корреляции 0,39, что связано с большим разбросом значений К в.о . Таким образом, величина К в.о с ростомсж заметно уменьшается. Например, при увеличениисж с 10 до 50 МПа К в.о уменьшается с 0,06 до 0,04, что опровергает правильность постоянства нормативного К в.о 0,135 , заложенного в ГОСТ 18105-86 при обеспеченности 0,95. Зависимости среднего стандартного отклонения от средней прочности в условиях строительства 6 показывают, что при увеличениисж с 10 до 50 МПа величина К в.о уменьшается с 0,26 и 0,20 до 0,10 и 0,09 и примерно в 2,5-4 раза больше лабораторных результатов, а значение К в.о 0,135 соответствуетсж 30 40 МПа . Необходимо отметить значительный разброс величин коэффициентов вариации вокруг аппроксимирующей кривой К в(сж ) для лабораторных определений прочности бетона 5. 15735 1 2012.04.30 Относительный коэффициент вариации разброса 80 значений К в вокруг зависимости К в(сж ) составляет Кв.о 0,355, что свидетельствует о существенной неустойчивости этой зависимости. Следует указать, что разброс значений Кв.о вокруг зависимости К в(сж ) имеет примерно аддитивный характер и не совсем соответствует нормальному закону распределения, который из-за отсутствия необходимых данных обычно принимается почти во всех нормативных документах. По крайней мере, такой же разброс значений К в при изменениисж следует ожидать в условиях применения бетона при строительстве зданий и сооружений. При этом практический предельный уровень Кв примерно в 1,5 раза больше средних величин К в(сж ), который составляет от 0,30,4 присж 10 МПа до 0,150,20 присж 4050 МПа. В результате анализа многочисленных литературных и нормативных источников в качестве прототипа выбран последний СТБ 1544-2005 7. В этом нормативно-техническом документе 7 в качестве базового уровня прочности принята гарантированная прочность бетона на базе испытания кубов с размером ребра 150 мм с учетом статистической изменчивости прочности с обеспеченностью 0,95. Для бетонов классов 8/10 -50/60 требуемая прочность бетона на сжатие, контролируемая по кубам, определяется при коэффициенте вариации 13,5(0,135) по зависимости, предусматривающей повторное увеличение требуемой прочности по сравнению с гарантируемой прочностью в 1,285 раза. Расчетная формула для определения расчетной строительной прочности бетона на сжатие по средней величине лабораторных (хс.ж.л) испытаний кубов бетона при распределении значений в соответствии с нормальным законом распределения может быть записана в виде(3) сж.р 0,799 сж.л (11,64 К в.л ) . Если принять Кв.л 0,135, тосж.р 0,6 сж.л , что примерно соответствует 3 стандартным отклонениям от величинысж.л(0,4 / 0,1353) . Приведенные выше зависимости уточняют и усложняют общую картину, но не изменяют общего подхода к определению величины коэффициента статистической надежности результатов испытаний лабораторных образцов бетона на прочность, в котором выражены следующие недостатки прототипа низкий уровень обеспеченности (0,95) расчетного значения прочности бетона, что явно недостаточным, особенно при тиражировании в строительстве схемных решений возможные существенные отклонения реальных законов распределений плотностей вероятности значений прочности от нормального закона, которые не укладываются в перечень распределений, обеспечивающих уровень обеспеченности 0,95 при 1,6 или 1,64 8 отсутствие учета погрешности определения величины Кв, зависящей от количествапроизводственных определений значений сж 9. Перечисленные недостатки в значительной мере обоснованы применением одноступенчатого учета статистической изменчивости прочности испытываемых в лабораторных условиях образцов бетона. В силу указанных причин, приведенная в 7 методика статистической оценки надежности расчетных величин прочности бетона может оказаться неудовлетворительной, что будет справедливо и для других строительных материалов и изделий. Поэтому, учитывая возможные отклонения плотности вероятности реализации параметра от нормального закона, общий уровень учета статистической изменчивости следует принимать для различных узлов, деталей и процессов в зависимости от важности влияния используемого параметра на целостность и безопасность изделия не менее 0,98. Целью предлагаемого изобретения является создание удобного для практического применения способа двухступенчатого учета статистической изменчивости прочности ис 4 15735 1 2012.04.30 пытываемых в лабораторных условиях материалов и изделий, предполагающего достижение уровня обеспеченности, соответствующего значению коэффициента статистической надежности результатов испытаний лабораторных образцов материалов и изделий на прочность не менее 0,98 расчетного значения их прочности и, как следствие, повышение надежности нормативных характеристик преимущественно строительных материалов и изделий. Поставленная задача решается достижением технического результата посредством предлагаемого способа определения минимального количества испытаний строительного материала или изделия, обеспечивающего его необходимый уровень надежности, включающего определение вида нормированной плотности распределения случайных значений измерений и необходимого уровня надежности определяемых нормативных характеристик. Согласно способу по изобретению, первоначально осуществляют измерения нормативного параметра не менее четырех образцов строительного материала или изделия, по результатам которых рассчитывают среднее значение нормативного параметраи его коэффициент вариации Кв, на основании, Кв и необходимого коэффициента статистической надежности определяют минимальное количество испытанийстроительного материала или изделия из выражения 21 2 где- критерий хи-квадрат- минимально допустимая расчетная величина нормативного параметра- количество среднеквадратических отклонений величины нормативного параметра,задаваемых в зависимости от . При ограниченном количестве необходимых испытаний, согласно заявляемому способу, расчетную нормативную величину определяют по зависимости В 1969 г. было проведено сравнение интегральных кривых равномерного, трапецеидального, треугольного и нормального распределения и путем их усреднения получена некоторая средняя зависимость. Эта зависимость была включена в виде рекомендуемого приложения 2 в ГОСТ 8.009-72 для определенияв пределах в 0,7-0,99 без установления вида распределения, что соответствовало 1,64 для в 0,9,1,9 для в 0,95 и 2,1 при 0,99. Ранее (1966-1968 гг.) для класса экспоненциальных распределений, к которым в определенной мере можно отнести также нормальное распределение и распределение Лапласа,было установлено 8, что для в 0,9 необходимо 1,65, а для в 0,95 необходимо 2,0. Подобные исследования позволили прийти к выводу 8, что для многих видов распределений с погрешностью 0,05 ( - среднеквадратичное отклонение) в случае принятия 1,6 можно рассчитывать на одностороннюю доверительную вероятность (надежность) в 0,95. Эта величина 1,6 при надежности в 0,95 вошла во многие методики расчета и нормативные документы. Как указывается в 8, с. 42, очень часто доверительные границы рассчитывают, вводя ничем не обоснованное предположение о том, что вид закона распределения будто бы точно известен. В частности, вычисляют по небольшой выборке в 20-30 измерений среднеквадратичное отклонение , а затем принимают погрешность с доверительной вероят 5 15735 1 2012.04.30 ностью в 0,997 при 3 на основании предположения о нормальности закона распределения. Однако по ограниченным экспериментальным данным получаются не точные доверительные значения, а лишь их оценки. Достоверность квантильных оценок резко повышается с понижением значений в, а при постоянстве в - с ростом числа измерений. Поэтому квантильные оценки с большими доверительными вероятностями можно определить только при большом числе измерений. При обработке вариационного ряда в соответствии с рекомендацией 82(отб) / (в), где отб - количество измерений, отброшенных с концов вариационного ряда, и при отб 1 для различных значений в количество необходимых измерений в отсутствии надежных сведений о законе плотности распределения значений параметра приведено в табл. 1. Таблица 1 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99 0,995 0,997 Р 20 40 80 200 400 800 1333 Для выбора значенияпри оценке статистической надежности определяемого параметра, например прочности бетона на сжатие, заявители данного изобретения сравнили возможную надежность определения расчетной величины параметра, если плотность его вероятных значений соответствует нормальному или одностороннему экспоненциальному закону. Последний выбран вследствие его явной асимметричности и особым свойствам 0 0,5 1,0 1,64 2,0 3,0 Вид распределения Нормальное 0,50 0,71 0,841 0,95 0,98 0,997 Экспоненциальное 0,682 0,777 0,865 0,928 0,95 0,982 В других весьма важных для рассматриваемой проблемы распределениях хи-квадрат и Стьюдента для оценки статистической надежности определяемого параметра необходимо использовать не только значения критериев 2 и Стьюдента , но и количество степеней свободы , которые в данном случае составляют с 1. В этих распределениях используются два параметра, что несколько усложняет их практическое использование. Как указывает К.А.Браунли 10, с. 48, вероятный доверительный предел истинного значения дисперсий при определенном уровне значимости для любых объемов выборок, в том числе малых, можно вычислить по формуле 12 2 ,(6) где- дисперсия значений определяемого параметра, полученных при испытаниях,2- вероятная максимальная величина среднеквадратического отклонения значений,полученных при испытаниях определяемого параметра 2 - дисперсия, подсчитанная по данным выборки результатов испытаний с- 1 сте пенями свободы- количество полученных значений параметра 2 - значение критерия 2 (хи-квадрат), верхний доверительный предел которого в зависимости от поставленной задачи принимается в пределах уровня зависимости аналогичного вероятности реализации в - 0,90-0,99, что соответствует 1-10 вероятности появления более высоких, чем расчетные значения . 6 15735 1 2012.04.30 Аналогичная расчетная формула встречается также в других работах по математической статистике (например, Б.Л. Ван дер Варден 11, с. 169). Выбор количественной оценки уровня значимости имеет большое практическое значение. Так, при в 0,95 в 5 случаев возможно превышение расчетной величины , а при Рв 0,99 только в 1 случаев. При этом значение 2 уменьшается с 0,103 до 0,020 10, табл. , т.е. почти в 5 раз, что эквивалентно увеличениюв 2,24 раза и существенному уменьшению расчетной величины определяемого параметра. Как указывает редактор монографии акад. А.Н. Колмогоров 10, с. 217-218, в каждом отдельном случае наше доверие к гипотезе после какой-либо ее проверки никогда нельзя отделить от ее оценки адо данной проверки, что учитывается в классической теории оценки вероятностей гипотез на основе теоремы Байеса. Часто целесообразно введение нескольких уровней значимости (вероятностей ). Если какая-либо гипотеза ставится под сомнение при переходе критерием границ, соответствующих уровню значимости в 0,95(верхний доверительный предел) или 0,05 (нижний доверительный предел), и в этом случае производятся дополнительные испытания для проверки, безоговорочно же отбрасываются лишь при переходе границ, соответствующих уровню значимости Рн 0,01 10,с. 218. Учитывая дополнительный к общепринятому учет вероятного увеличенияза счет действия стохастических факторов в нашем случае можно принять в 0,95. Для значительных выборок (30) К.А. Браунли 10, с. 48 предлагает использовать тот факт, что стандартное отклонение стандартного отклонениясоставляет /2 п, и выражение (6) можно заменить на,(7) 2(1) где- критерий Стьюдента (псевдоним английского статистика В.С. Госсета 11, с. 148). Вместо среднеквадратических отклонений удобно использовать коэффициенты вариации вследствие безразмерности и наглядности уровня возможного разброса значений выборочных средних величин. Тогда в соответствии с (6)1 К в . т .1 К в где Кв. - вероятная максимальная величина коэффициента вариации. Тогда минимальную величину испытываемого параметраможно определить по формулам где- среднее значение параметра- количество стандартных отклонений в зависимости от вероятности реализации значений параметра. При необходимости оценки количества определений (реализаций) параметра в случае нормального закона распределения часто используют общеизвестную формулу,(12) 2 п где п - допустимая погрешность определения искомой величины. Однако с учетом возможных стохастических колебаний коэффициента вариации можно получить 2 К 211 2 в 2 ,(13) п(14) 1 2 2 1 К в Как видно из этой формулы, количество необходимых испытаний при учете возможного вероятностного разброса значений Кв по крайней мере при небольшом количестве испытаний (10) существенно больше по сравнению с отсутствием учета стохастических колебаний коэффициента вариации. Для других видов распределения из (9) можно получить 21 Откуда по заданной величинепутем простейшей итерации определяется необхо димое количество испытании . Изложенные результаты исследований позволяют предложить новый способ определения минимального количества испытаний строительного материала или изделия и, следовательно, повышения надежности определения значений нормативных характеристик изделий, включающий определение вида нормированной плотности распределения случайных значений измерений, использующий характеристики изделия и их необходимого уровня надежности, основанный на том, что расчетную величину характеристики принимают с учетом допустимого уровня погрешности коэффициента вариации события, что учитывается через коэффициент Кс К с 1 К в.с .(16) Учет статистической погрешности определения коэффициента вариации позволяет поновому подойти к определению необходимого количества определений параметра, связанного с количеством испытаний строительного материала или изделия, в зависимости от значения коэффициента вариации и принятой величины нормированного отклонения доверительной границы от среднего значения параметра, что зависит от необходимого уровня надежности. Учитывая влияние уровня колебания единичных значений определяемого параметра на величину коэффициента статистической характеристики параметра изделия, предлагается новая методика определения Кс, заключающаяся в предварительном проведении 4-5 измерений, по результатам которых рассчитывают коэффициент вариации Кв. После этого по заданным значениям 1,и с определяют величину Кс, а при необходимости уменьшения Кс проводят дополнительную серию измерений характеристики этого параметра того же материала, изделия или процесса и для суммарного значенияопределяют Кс. Для определения необходимого количества испытаний образцов на фигуре приводится расчетная номограмма, взятая из зависимости (8)1 15735 1 2012.04.30 На фигуре показана криваядля значений надежности оценки коэффициента вариации 0,95 и криваядля 0,98. Предлагаемый способ предусматривает двухступенчатость учета статистической изменчивости прочности испытываемых в лабораторных условиях материалов и изделий,которая заключается в том, что для предварительной оценки вариационности определяемой величины необходимо первоначальное испытание малой серии образцов, а затем последующее определение минимального количества испытаний по расчетной номограмме(фигура), а также с использованием зависимости (4) и с учетом (13)-(15). Учитывая увеличение величины Кс с ростом , далее решают экономическую задачу по определению оптимального значения , исходя из сравнения стоимости проведения измерений и экономической выгоды от повышения расчетного уровня параметра. В качестве примера приводится расчет количества необходимых измерений прочности образцов бетона и расчетной (нормативной) прочности бетона на сжатие. 1-й этап испытаний. В результате определения прочности бетонных кубов с размерами граней 150 мм получены следующие данные 135,2, 245,8, 342,3 и 437,9 МПа. Среднее значение 40,3 МПа . Для приведенных данных величина коэффициента вариации Кв 11,6 ,параметр 20,711. При 4 и допустимой надежности 95 расчетная величина коэффициента вариации составит 1 4 1 К в. тК в 0,1160,34 ,2 0,352 что почти в 3 раза больше измеренного. Для получения существенно меньшей величины Кв. нужно произвести хотя бы 20 определений прочности бетонных образцов. Тогда Кв.0,136. Если не учитывать влияние погрешности коэффициента вариации, то для нормального закона распределения при 546, т.е. в 2,3 раза больше. Величина коэффициента Кс, учитывающего статистический запас надежности при 4, составит Кс 1 - 2,0 - 0,340,32. Если воспользоваться методикой расчета, приведенной в СТБ 1544-2005, то коэффициент, учитывающий статистическую надежность, составит Кс(11,640,116)(11,640,135)0,63, что в 2 раза больше. Таким образом, по предлагаемой методике для данных условий коэффициент статистического запаса прочности составляет 1/0,323,1, а по СТБ 1544-2005 1/0,631,6, что почти в 2 раза меньше. 2-й этап испытаний. В результате проведения дополнительных 16 измерений бетонных кубов величина общего расчетного коэффициента вариации составила Кв 0,136. Величина коэффициента статистической надежности 2,0 По СТБ 1544-2005 Кс(11,640,11)(11,640,135)0,64. В результате значительного увеличения количества лабораторных измерений(с 4 до 20) значения Кс, определяемые по предлагаемой методике и СТБ 1544-2005, сблизились. Из данного примера видно существенное влияние увеличения количества измерений искомого параметра. В случае 30, как это рекомендовано в 7, Кс 0,66, что также примерно соответствует 0,64. В качестве примера определения необходимого количества испытаний образцов на фигуре приведены точки пересечений (обозначены от 1 до 9) кривыхис условными горизонтальными прямыми, соответствующими зависимости 9 2 К в при конкретных значениях всех параметров. В табл. 3 приведены результаты определенийпри/0,7 и различных значениях других параметров, соответствующих точкам 1-9 на фигуре. Как видно из данных этой таблицы, только при 1,6 и Кв 0,05 достаточно проведение 3-х испытаний. При реальных значениях Кв 0,1 и необходимости обеспечения более высокой надежности(0,98) следует проводить испытания 12 и более образцов. Таблица 3 1,6 2,0 Предлагаемый способ повышения надежности значений нормативных характеристик учитывает возможность существенного отклонения плотности распределения значений параметра от нормального, особенно при малом количестве измерений. Количество измерений может быть ограничено количеством образцов для испытаний по причине высокой стоимости, оригинальности или сложности изготовления. При ограниченном по техническим, временным или экономическим причинам количестве необходимых испытаний расчетную нормативную величину определяют по зависимости Предлагаемый способ применим для оценки возможных максимальных воздействий силовых нагрузок, например снежных, ветровых и др., а также максимальных значений различных недостаточно детерминированных параметров во многих природных и технических процессах К отрицательным факторам предлагаемого изобретения можно отнести зависимость от определяемого нижнего или верхнего пределов снижения или увеличения расчетных(нормативных) величин определяемого параметра. Основные технические задачи изобретения решаются посредством предложенного способа, так как его применение легко реализуемо на практике и предполагает безусловное повышение надежности и безопасности эксплуатации изделий, материалов и производственных процессов, достигаемое за счет того, что при таком способе учитывается уровень надежности коэффициента вариаций. Источники информации 1. Лапчинский А.К. Эксплуатационная надежность железобетонных безраскосых ферм// Мн Архитектура и строительство. -1. - 2005. - С. 114-116. 2. Винокуров Е.Ф., Балыкин М.К., Голубев К.А., Заяц В.Н., Макарук П.Н. Справочник по сопротивлению материалов. - Минск Наука и техника, 1988. - 464 с. 3. Блещик Н.П., Тур В.В., Кравченко В.В. К вопросу о контроле прочности бетона в свете требований ГОСТ 18105-86 и общеевропейского стандарта 206-12001. - Минск Строительная наука и техника. -1. - 2005. 15735 1 2012.04.30 4. Бруссер М.И., Дорф В.А., Малиновский А.Г., Хаютин Ю.Г. Новая система стандартов по правилам контроля прочности бетонов // Бетон и железобетон. -2. - 1984. С. 32-33. 5.. - ,1977. , 2000. 6..,.-. , 1974. 7. СТБ 1544-2005. Бетоны конструкционные тяжелые. - Минск Минстройархитектуры, 2005. - 17 с. 8. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Ленинград Энергоатомиздат, 1985. - 248 с. 9. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М. Статистика, 1980. - 96 с. 10. Браунли К.А. Статистические исследования в производстве (под редакцией акад. А.Н. Колмогорова). - М. Изд. иностр. лит., 1949. - 228 с. 11. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. - М. Изд. иностр. лит., 1960. 434 с. Национальный центр интеллектуальной собственности. 220034, г. Минск, ул. Козлова, 20. 11