Способ идентификации нелинейного динамического объекта

(51) МПК (2006) НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ СПОСОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА(71) Заявитель Государственное научное учреждение Объединенный институт машиностроения Национальной академии наук Беларуси(72) Авторы Петько Валерий Иванович Куконин Владимир Егорович Выставная Елена Ивановна(73) Патентообладатель Государственное научное учреждение Объединенный институт машиностроения Национальной академии наук Беларуси(57) Способ идентификации нелинейного динамического объекта, заключающийся в том,что на объект идентификации подают случайный сигнали регистрируют его отклик, определяют дискретные значения сигналаи отклика , отличающийся тем,что изопределяют максимально возможные отрицательныеи положительные значения отклика, разбивают их на , где- четное число, равномерных диапазо 2 нов, определяют границы и середины этих диапазонов, формируют границы и середины диапазонов разбиения входного сигналапутем подачи на объект идентификации сигналов с постоянными мгновенными значениями и определяют среди последних значения,соответствующие границам диапазонов откликаи их серединам, вычисляют ширину 10526 1 2008.04.30 диапазонов разбиения входного сигнала , определяют размерность быстрого преобразования Фурье для идентификации объекта и коэффициенты передачи для корректировки частотных характеристик на нулевой частоте, подают на объект идентификации суммарные сигналы с постоянными мгновенными значениями, равными серединам диапазонов входного сигнала , и псевдослучайными мгновенными значениями , где 1, 2, , , размах которых выбирают таким, чтобы размах отклика объекта идентификации не выходил за пределы соответствующего диапазона, и по ним и по соответствующим им откликамопределяютчастотных характеристик с последующей корректировкой последних на нулевой частоте, по которым путем обратного дискретного преобразования Фурье определяютимпульсных характеристик объекта идентификации в серединах диапазонов разбиения входного сигнала, а после определения дискретных значений входного сигналаформируют из последнего частичные входные сигналы путем представления дискретных отсчетовв виде числовых отрезков, разбиения их на диапазоны входного сигнала и вычисления отсчетовкак части числовых отрезков, попадающие в -й диапазон входного сигнала, и создают модель объекта идентификации в виде уравнения где- отклик модели- общее число диапазонов( ) где 1 - количество дискретных отсчетов в -й импульсной характеристике- -й отсчет -й импульсной характеристики(-) - последовательность задержанных надискретных отсчетов частичного входного сигнала- последовательность дискретных отсчетов входного сигнала с интервалом дискретизации не менее 16 отсчетов на верхнюю частоту в спектре входного сигнала. Изобретение относится к технической кибернетике и может быть использовано при идентификации нелинейных динамических объектов (НДО). Известен способ скользящей кусочно-линейной аппроксимации функции. Этот способ пригоден для кусочно-линейной аппроксимации вход-выходной характеристики безынерционного нелинейного объекта (БНО) и не применим к НДО ( 1742831 А 1, 1992). Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации нелинейного динамического объекта путем определения дискретных значений входного сигнала х и его отклика у, подачи их на регрессиометр с последующим вычислением линии регрессии отклика НДОотносительно входного сигналапо формуле/ где 1, 2,- номер уровня анализа- ордината процесса , отсчитанная в момент достижения процессомзначения- количество ординат процесса , подсчитанное при анализе -го уровня 1, 2, 3, ,- текущий номер ординаты процессапри анализе -го уровня 10526 1 2008.04.30 Недостатком этого способа является невысокая точность, т.к. в нем определяется не детерминированная, а статистическая связь между входным сигналом на НДО и его откликом. Задача изобретения - повышение точности идентификации НДО путем определения детерминированной связи между входным сигналом на НДО и его откликом. Поставленная задача решается тем, что в способе идентификации нелинейного динамического объекта, заключающемся в том, что на объект идентификации подают случайный сигнали регистрируют его отклик , определяют дискретные значения сигнала и отклика , причем, согласно изобретению, изопределяют максимально воз можные отрицательныеи положительныезначения отклика, разбивают их на ,2 где- четное число, равномерных диапазонов, определяют границы и середины этих диапазонов, формируют границы и середины диапазонов разбиения входного сигналапутем подачи на объект идентификации сигналов с постоянными мгновенными значениями и определяют среди последних значения, соответствующие границам диапазонов откликаи их серединам, вычисляют ширину диапазонов разбиения входного сигнала, определяют размерность быстрого преобразования Фурье для идентификации объекта и коэффициенты передачи для корректировки частотных характеристик на нулевой частоте, подают на объект идентификации суммарные сигналы с постоянными мгновенными значениями, равными серединам диапазонов входного сигнала , и псевдослучайными мгновенными значениями , где 1, 2, , , размах которых выбирают таким, чтобы размах отклика объекта идентификации не выходил за пределы соответствующего диапазона, и по ним и по соответствующим им откликамопределяютчастотных характеристик с последующей корректировкой последних на нулевой частоте, по которым путем обратного дискретного преобразования Фурье определяютимпульсных характеристик объекта идентификации в серединах диапазонов разбиения входного сигнала, а после определения дискретных значений входного сигналаформируют из последнего частичные входные сигналыпутем представления дискретных отсчетовв виде числовых отрезков, разбиения их на диапазоны входного сигнала и вычисления отсчетовкак части числовых отрезков, попадающие в -й диапазон входного сигнала, и создают модель объекта идентификации в виде уравнения где 1 - количество дискретных отсчетов в -й импульсной характеристике а - -й отсчет -й импульсной характеристики(-) - последовательность задержанных надискретных отсчетов частичного входного сигнала- последовательность дискретных отсчетов входного сигнала с интервалом дискретизации не менее 16 отсчетов на верхнюю частоту в спектре входного сигнала. На фиг. 1 представлена схема для реализации способа. На фиг. 2 показан процесс разбиения на диапазоны минимально возможногои максимально возможногооткликов НДО. На фиг. 3 иллюстрируется процесс формирования частичных входных сигналовиз входного сигналана примере двух его временных отсчетов (3) и (8). 10526 1 2008.04.30 Устройство содержит НДО 1 с датчиком 2 входного сигнала и датчиком 3 его отклика,безынерционные нелинейные пружины 4, 5 и твердое тело 6 массой М, стенд 7 для задания входных сигналов, блок 8 АЦП, ЭВМ 9. Выход ЭВМ 9 соединен с управляющим входом стенда 7, выход которого механически жестко соединен с датчиком 2 входного сигнала, выход которого электрически соединен с первым входом блока 8 АЦП, другой вход которого соединен с выходом датчика 3 отклика НДО 1, выход блока 8 АЦП через интерфейс соединен с ЭВМ 9. Первый конец пружины 4 механически жестко связан с датчиком 2 входного сигнала, а другой - с датчиком 3 отклика НДО 1, первый конец пружины 5 соединен с верхней точкой твердого тела 6, а другой - с корпусом стенда 7. Работа устройства происходит следующим образом. В ЭВМ 9 заносятся исходные данные для идентификации НДО 1, т.е. количество диапазоновразбиения его отклика, а также высшая частота в, до которой будет производиться идентификация. На объект идентификации 1 с помощью стенда 7 подают случайный сигналс достаточно большой дисперсией, такой, чтобы отклик объектадостигал как можно больших значений. Входной случайный сигналрегистрируется с помощью датчика 2, а отклик- с помощью датчика 3. Из сигналов от датчиков 2 и 3 с помощью блока 8 АЦП получают дискретные значения сигналаи отклика , которые заносятся в ЭВМ 9. В ЭВМ 9 определяются максимально возможные отрицательныеи положительныезначения отклика НДО 1. По программе, заложенной в ЭВМ,иразбивают на , где- четное число,2 равномерных диапазонов. Для этого сначала находят величины шагов для отрицательных и положительных значений отклика НДО 1 2( ),(4) Затем вычисляют границы диапазонов(1, 2, , ,) разбиения отклика НДО по следующим выражениям ,22 ( ) ,По программе, заложенной в ЭВМ 9, также находят середины диапазонов разбиения отклика(1, 2, , ) НДО 1(0,5). 2 Формирование границ диапазонов разбиения входного сигналаи рабочих точек осуществляется путем подачи на объект 1 сигналов с постоянными мгновенными значениями, и находят среди них значения г, соответствующие границам диапазонов разбиения отклика(выражения 6), и значения(1, 2, , ), соответствующие серединам этих диапазонов (выражения 7) В выражениях (8), (9) стрелка означает знак соответствия, т.е. показывает, какому отклику НДО 1 с постоянными мгновенными значениями соответствует входной сигнал с постоянными мгновенными значениями. Вычисляют ширину диапазонов входного сигнала(1, 2, , ), соответствующих диапазонам разбиения(1, 2, , ) отклика НДО 1(1) . г г Для определения размерности дискретного преобразования Фурье (ДПФ), используемого при идентификации объекта, сначала определяют длину импульсной характеристики(ИХ) НДО 1. Для этого на вход НДО 1 с помощью стенда 7 подают небольшой испытательный сигнал Хи с постоянными мгновенными значениями и после установления отклика и резко убирают входной сигнал. Время от момента снятия сигнала до момента полного затухания отклика принимают за длинуИХ. Затем по заданной высшей частоте, до которой будет производиться идентификация,вычисляют значение интервала дискретизации Т для дискретной модели НДО 1 по формуле 1(11) 4 в После этого вычисляют размерностьбыстрого преобразования Фурье (БПФ) для идентификации НДО 1 2 и округляют полученное значениедо большего числа из ряда чисел 2 (2, 3). С целью получения коэффициентов передачи для корректировки частотных характеристик на нулевой частоте подают на вход НДО 1 сигнал с постоянными мгновенными значениями Х 11, причем 11 , и после окончания переходного процесса регист 2 рируют отклик 1 НДО 1, и по нему и значению Х 1 определяют коэффициент передачи(01) НДО 1 на нулевой частоте в рабочей точке, равной 1(13) 1 1 Для получения суммарного сигнала сначала генерируют псевдослучайный процесс 4 /2 2 1 ( )1, (14)1 где- случайная фаза, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до 2,А 1 - множитель, используемый для регулировки уровня случайного сигнала, который должен быть таким, чтобы отклик НДО 1 от него не выходил за пределы диапазона 1,при А 11 дисперсия процесса 1 ( ) равна единице,0(2-1). Здесь 1 - периодический процесс с периодом, равным . В формуле (14) генерируются два периода этого процесса. Первый период, равный удвоенной длине ИХ, не рабочий (переходной процесс). Второй период используется для идентификации. Затем подают на объект с помощью стенда 7 суммарный процесс Х 1, регистрируют отклик НДО 1 на участке(2-1) и входной сигнал на том же участке. Вычисляют частотную характеристику 1(к) НДО 1 точечное БПФ отклика НДО 1 1 (к )(15)точечное БПФ входного сигнала 10526 1 2008.04.30 Корректируют 1(к) путем замены значения нулевого отсчета 0 на значение(01) и тем самым получают 1 (к). Вычисляют ИХ 1 НДО 1 в рабочей точке, равной 1 ИХ 1 ОБПФ от 1 (к),где ОБПФ - обратное быстрое преобразование Фурье. Подают на вход НДО 1 постоянный сигнал Х 22, причем 2(02 ) . Вновь генерируют псевдослучайный процесс 2 4 /2 22 ( )2(17) ,1 и так далее вплоть до получения ИХ 2, а затем эту процедуру повторяют многократно и в результате получают ИХ 1, И 2, , И. Формируют частичные входные сигналыиз входного сигналапутем представления его дискретных отсчетов в виде числовых отрезков, разбиения их на диапазоны входного сигала и вычисления отсчетовкак части числовых отрезков, представляющих собой отсчеты , попадающие в -й диапазон входного сигнала. Для этого частичные входные сигналыформируются из входного сигналапо следующему правилу. Для 0. Если отсчетпопадает в -й диапазон разбиения (выражения 10), то отсчеты частичных входных сигналов х 1, х 2, ,( ) принимают значение ширины своего 2 диапазона с обратным знаком, а отсчеты частичного входного сигнала в -м диапазоне вычисляются из соотношения(12),(18) 2 где 1, 2, ,значения ширины соответствующего диапазона. 2 Для 0. Если отсчетпопадает в -й диапазон, то отсчеты частичных входных сигналов-1, -2, ,( ) принимают значение ширины своего диапазона, а отсчеты час 2 тичного входного сигнала в -м диапазоне вычисляются из соотношения- (-1- 2),(19) 1 2- значения ширины соответствующего диапазона. Строят модель НДО 1 в соответствии с выражением где у - отклик модели,у - свертка частичного входного сигналас -й импульсной характеристикой НДО 1,( ) 10526 1 2008.04.30- -й отсчет -й импульсной характеристики,(-) - последовательность задержанных надискретных отсчетов частичного входного сигнала , - последовательность дискретных отсчетов входного воздействия,1 - количество дискретных отсчетов в -й импульсной характеристике. На этом процесс идентификации НДО 1 заканчивается. Причем особо следует отметить, что входной сигнал на модель , в отличие от теоремы Котельникова, должен быть продискретизирован с интервалом дискретизации не менее 16 отсчетов на верхнюю частоту в спектре входного сигнала. Это обусловлено тем,что данный способ требует того, чтобы огибающая дискретных отсчетовпо форме мало отличалась от непрерывного воздействия . Пример реализации способа Пусть имеем компьютерный НДО 1, состоящий из последовательно соединенных первого линейного динамического объекта (ЛДО 1), безынерционной нелинейности (БН) и второго линейного динамического объекта (ЛДО 2). При этом ЛДО 1 описывается следующим разностным уравнением где 01 12 23 34 а 45 а 54 а 63 72 81. Безынерционная нелинейность выражается следующей функцией,а ЛДО 2 описывается следующим разностным уравнением где 01 12 23 32,5 а 41. Пусть-14,176 и 14,176. Зададим количество диапазонов 32. В компьютерном объекте интервал дискретизации(формула 11) обычно берут равным единице, и поэтому для компьютерного объекта задавать в для определения Т не надо. Вычисляем величины шагов (-),для отрицательных и положительных значений отклика НДО по формулам (4), (5). Они оказались одинаковыми, т.к. модулиибыли взяты одинаковыми. При этом величины шагов равнялись 0,886. Вычисляем диапазоны(1, 2, , ) разбиения отклика НДО по формуле (6). Ниже приведены три первых из них 1) -14,1761-13,29,2) -13,292-12,404,3) -12,4042-11,518. Вычисляем середины диапазонов разбиения отклика(1, 2, , ) НДО по формуле (7). Ниже приведены три первых из них-13,73 2-12,85 3-11,96. Находим постоянные сигналы Хг, соответствующие границам диапазонов разбиения отклика НДО (выражения 6), и постоянные сигналы(1, 2, , ), соответствующие серединам этих диапазонов (выражения 7), некоторые из которых приведены ниже(1)-0,5079( 2 )-0,23(3)-0,1473( 4 )-0,1067,1-0,318 Х 2-0,18 Х 3-0,124. 10526 1 2008.04.30 Вычисляем ширину диапазонов входного сигнала(1, 2, , ), соответствующих диапазонам разбиения(1, 2, , ) отклика НДО по формуле (10), некоторые из которых приведены ниже 0,278 20,083 30,0405. Как указывалось выше, в компьютерном объекте интервал дискретизацииобычно берут равным единице, и тогда длина импульсной характеристики будет измеряться количеством ее отсчетов. При этом вместо резкого перепада входного сигнала проще использовать одиночный импульс, отклик на который даст длину ИХ. Для нашего объекта длина ИХ получилась равной 13. Тогда для идентификации НДО в соответствии с формулой (12) минимальную размерность БПФ для идентификации НДО можно взять равной 32. Нами для этой цели использовалось 64 точечное БПФ.( Определяем по формуле (13) коэффициенты передачи 01) ,(02 ) , ,(0 ) НДО по постоянному входному воздействию в рабочих точках НДО, равных 1, 2, , , первые три из которых приведены ниже(01)3,015(02 )9,9803)20,717. При этом значения 1, 2, 3 были равными -0,221, а значения 1, 2, 3 соответственно следующими 1-0,073 Х 2-0,022 3-0,011. Генерируем в соответствии с формулой (14) два периода псевдослучайных процессов. При этом значениебыло равно 64, а масштабные коэффициенты для первых трех процессов были следующими 1-0,037 А 2-0,011 3-0,005. Проведя действия в соответствии с формулами (15), (16), получаем 32 импульсные характеристики НДО. При этом они оказались симметричными между собой, т.е. ИХ 1 ИХ 32, ИХ 2 ИХ 31, ИХ 3 ИХ 30, , ИХ 16 ИХ 17. Ниже приведены некоторые из них. ИХ 20,0334 0,169 0,445 0,8382 1,2785 1,6264 1,789 1,6717 1,322 0,8832 0,4979 0,2084 0,0536. ИХ 40,139 0,6025 1,5215 2,82 4,2719 5,4214 5,962 5,5826 4,4311 2,9704 1,6618 0,6594 0,1171. ИХ 100,6455 2,6528 6,6836 12,405 18,81 23,872 26,237 24,552 19,492 13,078 7,3399 2,9579 0,6085. По правилам (18), (19) формируем из входного сигналачастичные входные сигналы . Ниже приведен фрагмент входного сигналаи некоторые частичные входные сигналы . 0,0146 0,0208 0,0264 0,0313 0,0357 0,0395 0,0427 0,0455 0,048 0,05 0,0521 0,0538 0,0555 0,057 0,0584 0,0598 0,061 0,062 0,0627 0,0631 0,063 0,0623 0,0611 0,0591 0,0564 0,0529 0,0486 0,0437 0,038 0,0318. 250 0 0 0 0 0,00254 0,0058 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00759 0,00672 0,00107 0. 210 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447 0,00447. 170,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374 0,00374. По импульсным характеристикам И 1 ИХ 32, и частичным входным сигналам ,используя формулы (20), (21), строим модель НДО. Подаем на вход НДО и его модели 10526 1 2008.04.30 один и тот же случайный процесс большой амплитуды, но в пределах 32 диапазонов . Сравниваем отклики НДО и модели. Среднеквадратическая погрешность идентификации при этом не превысила инструментальной погрешности ЭВМ. Таким образом, предложенный способ идентификации НДО оказывается существенно точнее известного за счет полученияимпульсных характеристик НДО в различных рабочих точках, определения из входного сигналачастичных входных сигналов,свертки их с соответствующими ИХ и последующим суммированием по(1). Источники информации Национальный центр интеллектуальной собственности. 220034, г. Минск, ул. Козлова, 20.