Сборная сферическая оболочка

(12) НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ(71) Заявитель Государственное научное учреждение Институт механики металлополимерных систем им. В.А. Белого НАН Беларуси(72) Авторы Шилько Сергей Викторович Петроковец Екатерина Марковна Шилько Иван Сергеевич(73) Патентообладатель Государственное научное учреждение Институт механики металлополимерных систем им. В.А. Белого НАН Беларуси(57) Сборная сферическая оболочка в виде вписанного в сферу многогранника с треугольными гранями, отличающаяся тем, что грани многогранника получены путем последовательного разбиения граней додекаэдра или икосаэдра на элементы в виде равнобедренных треугольников, вершины которых расположены в серединах сторон элементов предыдущего разбиения. 6132 1 Изобретение относится к строительству и может быть использовано с целью изготовления пространственных конструкций в виде оболочек и большепролетных покрытий сооружений. Максимальной вместимостью при заданной площади боковой поверхности обладает оболочка сферической формы, а наиболее рациональной в отношении расхода материала является однослойная конструкция, выполняющая одновременно ограждающую и несущую функции. Для изготовления сборных строительных конструкций с криволинейной боковой поверхностью используют различные комбинации типовых элементов простой геометрической формы. Так, радиально-кольцевая разбивка позволяет получить сборную конструкцию любой поверхности вращения. В частности, известная конструкция сферической оболочки 1 выполнена в виде многогранника, элементами которого являются ромбы, согнутые по длинным диагоналям. Недостатком известного технического решения является невысокая кольцевая жесткость, требующая установки системы кольцевых распорок, что усложняет конструкцию сооружения. Для повышения жесткости оболочки также предложены сборные конструкции, полученные путем геодезической (плосколистовой) разбивки криволинейной поверхности. К ним относится сборная сферическая оболочка с элементами в виде шестиугольных панелей 2. В указанном техническом решении разнотипные марки панелей одинаковым образом расположены в пределах секторов, имеющих общую вершину в центре панели в виде правильного шестиугольника. Каждая панель в плане состоит из двух состыкованных по длинным основаниям равнобоких трапеций, боковые стороны которых для всех марок панелей равны, а основания имеют убывающую длину от центральной панели к периферии. Панели, сопряженные меньшими основаниями трапеций, образуют одинаковые ряды разнотипных марок, повернутые в пределах каждого сектора на одинаковый угол относительно оси, проходящей через центр сферы и перпендикулярной плоскости симметрии сектора. Недостатками известной конструкции являются применение панелей относительно сложной (шестиугольной) формы. Для изготовления сборных оболочек также применяются элементы геодезической разбивки сферической поверхности в виде плоских треугольных панелей. Так, известна сборная сферическая оболочка, полученная путем вписывания в сферу многогранника с треугольными гранями в виде икосаэдра 3, являющаяся прототипом заявляемого изобретения. Недостатком прототипа является существенное отличие площади боковой поверхности и объема икосаэдра от площади поверхности и особенно объема сферы, достигающее 24 и 40 соответственно (табл. 1). Последующая детализация путем многократных разбиений в соответствии с известным решением 3 приводит к появлению элементов двух типов - сферических пятигранников и шестигранников, что усложняет конструкцию сборной оболочки. Задача, на решение которой направлено заявляемое изобретение построение сборной оболочки из треугольных плоских элементов, имеющей площадь боковой поверхности и объем, близкие к аналогичным характеристикам сферической оболочки. Указанный результат достигается тем, что согласно заявляемому техническому решению сборная сферическая оболочка выполнена в виде вписанного в сферу многогранника с треугольными гранями, полученными путем последовательного разбиения граней додекаэдра или икосаэдра на элементы в виде равнобедренных треугольников, вершины которых располагаются в серединах сторон элементов предыдущего разбиения. 2 6132 1 На фиг. 1-3 показаны сборные оболочки на основе додекаэдра, имеющие 60, 240 и 960 граней соответственно. На фиг. 4-6 показаны сборные оболочки на основе икосаэдра, имеющие 20, 80 и 320 граней соответственно. В таблицах 1 и 2 даны значения геометрических характеристик шести вариантов составной сферической оболочки на основе икосаэдра и додекаэдра соответственно. Представленные значения рассчитывались по следующим формулам. Объем ш и площадь поверхности ш сферы ш 4/33 ,(1) 2 ш 4 ,(2) где- радиус сферической поверхности. Площадь поверхности додекаэдра и икосаэдра соответственно где- количество граней- площадь грани, определяемая по формуле где,1,3 - номера вершин треугольной грани. Объем додекаэдра и икосаэдра определяется суммированием объемов входящих в них элементарных треугольных призм где- число призм, совпадающее с числом граней- объем элементарной призмы, определяемый по формуле 414141 1 141 )( 31 )( 21313131 ,6 6212121 где,1,3 - номера вершин треугольной грани 4 (444 ) - координаты центра сферы. При этом площади поверхности додекаэдра и икосаэдра отличаются от площади сферы соответственно на величину( и ) а объемы додекаэдра и икосаэдра отличаются от объема сферы на величину(и) Средняя площадь треугольной грани С целью дальнейшего приближения поверхности сборной оболочечной конструкции к сферической число граней увеличивается в геометрической прогрессии путем введения новых узлов в серединах сторон исходных треугольных элементов. Соотношение числа граней последующего варианта разбиения к предыдущему равно 4. 3 6132 1 Ниже приведены формулы для определения числа гранейи узлов М многогранников, получаемых последовательной разбивкой граней додекаэдра 604 2104 ,(14) где- номер варианта разбиения. Сопоставление характеристик, приведенных в таблицах 1 и 2, показывает, что использование сборной оболочечной конструкции на основе додекаэдра позволяет получить объем и площадь боковой поверхности, более близкие к аналогичным характеристикам сферы по сравнению с прототипом. Использование треугольных панелей обеспечивает высокую жесткость заявляемой сборной оболочки. Увеличение числа панелей, согласно заявляемому техническому решению, обеспечивает последовательное улучшение характеристик сборной конструкции при использовании исходного многогранника как в виде додекаэдра, так и для икосаэдра. Источники информации 1. Попов С.А. Алюминиевые строительные конструкции. - М. Высшая школа. - 1969. С. 140-146, рис. 18. 2. А.с. СССР 1321794, МПК 4 Е 04 В 7/10, 1987. 3. Гохарь-Хармандарян И.Г. Большепролетные купольные здания. - М. Стройиздат,1972. - С. 53, 115-117, рис. 103 (прототип). Таблица 1 Геометрические характеристики икосаэдра в сравнении со сферой Средняя Общая Отличие от плоОтличие от Число Число Вариант площадь площадь щади поверхно- Объем объема вершин граней граней поверхности сти сферы,сферы,0 12 20 0,07558 1,512 23,81 0,159 39,45 1 42 80 0,02302 1,842 7,165 0,229 12,65 2 162 320 0,00608 1,947 1,882 0,254 3,384 3 642 1280 0,00154 1,974 0,476 0,260 0,861 4 2562 5120 0,00039 1,981 0,119 0,262 0,216 5 10242 20480 0,00010 1,983 0,023 0,263 0,054 Таблица 2 Геометрические характеристики додекаэдра в сравнении со сферой Число Вариант вершин 0 1 2 3 4 5 Средняя Общая Отличие от плоплощадь площадь щади поверхно- Объем граней поверхности сти сферы,0,04749 2,849 9,308 0,438 0,01277 3,064 2,482 0,500 0,00325 3,122 0,631 0,518 0,00082 3,137 0,158 0,522 0,00020 3,140 0,040 0,523 0,00005 3,141 0,010 0,524 Отличие от объема сферы 16,33 4,46 1,140 0,287 0,072 0,018 Фиг. 6 Национальный центр интеллектуальной собственности. 220034, г. Минск, ул. Козлова, 20.